Для того чтобы найти ускорение и начальную скорость, воспользуемся уравнением равноускоренного движения:

s = v0t + $a</em>t^2$/2,

где s - расстояние, v0 - начальная скорость, a - ускорение, t - время.

Из условия задачи у нас есть два участка пути шарика, для которых известны расстояние s и время t. Рассмотрим каждый из участков движения:

Участок от начала движения до первого измерения $t=1с$:
80 см = v0$1$ + $a</em>(1{)}^2$/2,
80 = v0 + a/2.

Участок от начала движения до второго измерения $t=4с$:
80 см = v0$4$ + $a</em>(4{)}^2$/2,
80 = 4v0 + 8a.

Теперь решим систему уравнений:

1) 80 = v0 + a/2,
2) 80 = 4v0 + 8a.

Решаем первое уравнение относительно v0:
v0 = 80 - a/2.

Подставляем это выражение во второе уравнение и находим a:
80 = 4$80-a/2$ + 8a,
80 = 320 - 2a + 8a,
80 = 320 + 6a,
6a = -240,
a = -40 см/с^2.

Теперь найдем начальную скорость:
v0 = 80 - a/2,
v0 = 80 - $-40/2$,
v0 = 80 + 20,
v0 = 100 см/с.

Итак, ускорение шарика в данной задаче равно -40 см/с^2, а начальная скорость равна 100 см/с.