...скорости самолетика относительно земли после того, как он подул ветер.

Для решения этой задачи мы можем использовать законы сложения векторов. Пусть V1 - скорость самолетика относительно земли, V2 - скорость ветра. Тогда модуль скорости самолетика относительно земли будет равен модулю суммы векторов V1 и V2.

Используя теорему косинусов для нахождения модуля суммы векторов, получаем:
V^2 = V1^2 + V2^2 + 2 V1 V2 * cos(45 градусов)

Так как известна модуль скорости ветра (V2 = 5 м/с) и угол между ветром и направлением полета самолетика (45 градусов), можно подставить данную информацию в уравнение.

V^2 = (5 м/с)^2 + (5 м/с)^2 + 2 5 м/с 5 м/с cos(45 градусов)
V^2 = 25 м^2/с^2 + 25 м^2/с^2 + 2 25 м^2/с^2 * 0.7071
V^2 = 50 м^2/с^2 + 35,355 м^2/с^2
V^2 = 85,355 м^2/с^2

V ≈ √85,355 ≈ 9,24 м/с

Таким образом, модуль скорости самолетика относительно земли после того, как подул ветер, составляет около 9,24 м/с.