Обозначим массу тела как m, объем тела как V, плотность тела как ρ_t, объем погруженной части тела в жидкость плотностью ρ как V_1, и в жидкость плотностью 0,9ρ - V_2.

Из условия задачи имеем, что V_1 = V/5 и V_2 = V/3.

Также из условия задачи следует, что:
m/5 = V/5 ρ
m/3 = V/3 0,9ρ

Разделим второе уравнение на первое:
3m/5 = 0,9 ρ/ρ
3m/5 = 0,9
m = 0,95/3 = 1,5

Теперь найдем плотность тела:
ρ_t = m/V = 1,5/V = 0,15 (ρ + 0,9ρ)
ρ_t = 0,15 1,9ρ = 0,285ρ

Отношение плотности тела к плотности ρ будет равно:
ρ_t / ρ = 0,285ρ / ρ = 0,285