Для решения этой задачи воспользуемся принципом Архимеда.

Сила Архимеда, действующая на тело в жидкости, равна весу вытесненной жидкости. Пусть (V_1) - объем бутылки, (V_2) - объем воды в бутылке, (V_3) - объем бутылки под водой (равен (V_1-V_2)), (m_1) - масса бутылки, (m_2) - масса бутылки с водой. Тогда вес вытесненного объема воды равен (m_2 \cdot g), где (g) - ускорение свободного падения.

Сначала найдем массу воды в бутылке с момента начала заливания воды до момента, когда бутылка полностью погрузилась:

(m_2 = m1 + \rho{\text{воды}} V_2)

(m_2 = m_1 + 1000 \cdot 0.3)

(m_2 = m_1 + 300) (г)

Теперь найдем объем и массу бутылки:

(m1 = \rho{\text{стекла}} V_1)

(m1 = \rho{\text{стекла}} \cdot V_1)

Найдем объем бутылки под водой:

(V_3 = V_1 - V_2 = V_1 - \frac{m2}{\rho{\text{воды}}})

После того, как бутылка погрузилась под воду, сила Архимеда равна весу всей бутылки и пробки:

((m_1 + m2) \cdot g = \rho{\text{стекла}} \cdot V_3 \cdot g)

Подставляем найденные значения:

((m1 + 300) \cdot 9.81 = \rho{\text{стекла}} \cdot (V_1 - \frac{m2}{\rho{\text{воды}}}) \cdot 9.81)

(\rho_{\text{стекла}} = \frac{m_1 + 300}{V_1 - \frac{m2}{\rho{\text{воды}}}})

Таким образом, плотность стекла равна отношению массы бутылки после заливания воды до момента погружения под воду к объему бутылки под водой.