Для решения этой задачи воспользуемся законом Гей-Люссака для идеального газа:

(\frac{P_1}{T_1} = \frac{P_2}{T_2}),

где (P_1) и (T_1) - давление и температура газа до нагревания, а (P_2) и (T_2) - после нагревания.

Так как газ заключен в вертикальном сосуде, то в начальном положении равновесия давление газа равно давлению тела и атмосфере: (P_1 = P2 = P{атм}).

После нагревания газа поршень поднимается на высоту (h), на которую подействует сила тяжести груза (mg) и большой поршень площадью (S). Таким образом, сила, действующая на поршень, равна (P{атм}S + mg), а сила, действующая под днище поршня, равна (P{атm}S).
Следовательно, разница давлений равна (mg/S) .

Теперь можем записать соотношение температур (T_1) и (T2):
(\frac{P{атm} + mg/S}{T1} = \frac{P{атm}}{T2}),
(\frac{P{атm} + mg/S}{T1} = \frac{P{атm}}{T_2}),
(T_2 = \frac{T1}{1 + \frac{mg}{P{атm}S}}).

Теперь подставляем значения в формулу и находим температуру (T_2):
[T2 = \frac{300}{1 + \frac{0.1\cdot9.8}{S \cdot P{атm}}}].

Учитывая, что атмосферное давление не учитывается, (P_{атm} = 0), поэтому упрощаем формулу:
[T_2 = \frac{300}{1 + \frac{0.1\cdot9.8}{S \cdot 0}} = \frac{300}{1} = 300 K.]

Таким образом, температура газа после нагревания равна 300 К.