Для решения данной задачи необходимо найти массу железного бруска и затем, зная его массу и плотность золота, определить объем золотого слитка.

Найдем массу железного бруска:
Плотность железа: p2 = 7,8 10^3 кг/м^3
Объем железного бруска: V = 1 дм^3 = 0,001 м^3
Масса железного бруска: m2 = p2 V = 7,8 10^3 0,001 = 7,8 кг

Теперь найдем количество атомов в железном бруске. Масса 1 моль железа (56 г) содержит примерно 6,02 10^23 атомов железа.
Масса железного бруска: 7,8 кг = 7800 г
Моль железа в бруске: n = m2/56 = 7800/56 ≈ 139,29 моль
Количество атомов железа: 139,29 6,02 10^23 ≈ 8,38 10^25 атомов

Поскольку количество атомов в слитке золота должно быть таким же, как в железном бруске, то найдем массу золотого слитка:
Плотность золота: p1 = 19,3 10^3 кг/м^3
Масса золотого слитка: m1 = n атомная масса золота
Атомная масса золота: 197 г
m1 = 139,29 * 197 = 27422,13 г = 27,42213 кг

Найдем объем золотого слитка:
V1 = m1 / p1 = 27,42213 / 19,3 * 10^3 ≈ 0,00142 м^3 = 1,42 дм^3

Итак, объем золотого слитка, содержащего то же количество атомов, что и железный брусок объемом 1 дм в кубе, составляет примерно 1,42 дм^3.