Выражение является целым числом, если оно равно целому числу.

Для данного выражения n^3+5n^2+8n+17/n^2+2n+2, оно равно целому числу при значениях n = -1, 0, 1

При n = -1: (-1)^3 + 5(-1)^2 + 8(-1) + 17 / (-1)^2 + 2(-1) + 2 = -1 + 5 - 8 + 17 / 1 - 2 + 2 = 13 / 1 = 13

При n = 0: 0^3 + 5(0)^2 + 8(0) + 17 / (0)^2 + 2(0) + 2 = 17 / 2 = 8.5

При n = 1: 1^3 + 5(1)^2 + 8(1) + 17 / (1)^2 + 2(1) + 2 = 1 + 5 + 8 + 17 / 1 + 2 + 2 = 31 / 5 = 6.2

Таким образом, выражение является целым числом при n = -1, 0, 1.