Для решения этой задачи можно воспользоваться условием равновесия. Момент силы, создаваемый мальчиками, должен быть равен моменту силы, создаваемому доской.

Момент силы, создаваемой первым мальчиком: M1 = m1 g x1, где x1 - расстояние от точки опоры до первого мальчика.
Момент силы, создаваемой вторым мальчиком: M2 = m2 g x2, где x2 - расстояние от точки опоры до второго мальчика.
Момент силы, создаваемой доской: Mд = M g xc, где xc - расстояние от точки опоры до центра масс доски.

Так как сила равновесия, то M1 + M2 = Mд.
m1 g x1 + m2 g x2 = M g xc.
50 x1 + 30 x2 = 20 9 xc,
50 x1 + 30 x2 = 180 * xc.

Также известно, что x1 + x2 = 3.6, так как сумма расстояний от точки опоры до мальчиков равна длине доски.

Теперь имеем систему уравнений:
50 x1 + 30 x2 = 180 * xc,
x1 + x2 = 3.6.

Решив эту систему уравнений, найдем, что x1 = 2.16, x2 = 1.44, xc = 1.2.

Таким образом, точка опоры должна быть на расстоянии 1.2 м от центра доски.