Для начала определим энергию электрического поля конденсатора. Энергия электрического поля конденсатора равна:

W_e = 0.5 C U^2,

где С - емкость конденсатора, U - напряжение на конденсаторе.

Так как конденсатор подключен к катушке, то при зарядке конденсатора ток будет течь через катушку, что вызовет возникновение магнитного поля в катушке. Энергия магнитного поля катушки выражается формулой:

W_m = 0.5 L I^2,

где L - индуктивность катушки, I - ток, протекающий через катушку.

Так как известно, что энергия электрического поля конденсатора будет в 2 раза меньше энергии магнитного поля катушки, то:

0.5 C U^2 = 2 0.5 L * I^2,

C U^2 = 2 L * I^2.

Заряд конденсатора Q = C U. Ток в контуре при зарядке конденсатора будет I = dQ/dt = C dU/dt, где dU/dt - скорость изменения напряжения на конденсаторе.

Подставим I = C * dU/dt в уравнение:

C U^2 = 2 L (C dU/dt)^2,

U^2 = 2 L C^2 * (dU/dt)^2.

Выразим скорость изменения напряжения на конденсаторе:

dU/dt = sqrt(U^2 / (2 L C^2)).

Так как U = Q/C, то dU/dt = 1/C * dQ/dt = I/C. Подставим это выражение в уравнение:

dU/dt = I/C = I/(0.510^(-6)) = 0.510^6 * I.

Теперь подставим полученное значение dU/dt в уравнение и найдем минимальное время:

dU/dt = sqrt(U^2 / (2 L C^2)),

0.510^6 I = sqrt((U^2 / (2 0.01 0.5*10^(-6)^2)).

Решив это уравнение, получим:

I = 6283 А,

dU/dt = 3141500 В/с.

Теперь найдем минимальное время, через которое энергия электрического поля конденсатора станет в 2 раза меньше энергии магнитного поля катушки:

W_e = 0.5 C U^2,

W_m = 0.5 L I^2.

В 2 раза меньше энергии магнитного поля катушки:

0.5 C U^2 = 0.5 L I^2.

Подставляем полученное значение I и находим U = Q/C:

Q = 0.510^(-6) U.

Подставляем найденные значения и находим минимальное время:

0.5 0.510^(-6) U^2 = 0.5 0.01 * (6283)^2,

U = 0.1 В,

Q = 5 * 10^(-8) Кл,

t = Q/I = 7.95*10^(-12) с.

Итак, минимальное время, через которое энергия электрического поля конденсатора станет в 2 раза меньше энергии магнитного поля катушки, равно 7.95*10^(-12) с.