Для нахождения внутреннего сопротивления источника воспользуемся формулой для общего сопротивления цепи:

1 / Rвн = 1 / R1 + 1 / R2 + 1 / R3

1 / Rвн = 1 / 54 + 1 / 18 + 1 / 36
1 / Rвн = 0,0185 + 0,0556 + 0,0278
1 / Rвн = 0,1019
Rвн = 1 / 0,1019
Rвн ≈ 9,812 Ом

Теперь можно найти внутреннее сопротивление источника:

U = I(Rвн + R)
U = I(9,812 + R)

При замкнутом ключе: 18 = I(9,812 + R)
При разомкнутом ключе: 56 = I(9,812 + R)

Решим систему уравнений методом подстановки:

18 = I*(9,812 + R)
I = 18 / (9,812 + R)

Подставим значение I во второе уравнение:

56 = (18 / 9,812 + R)*(9,812 + R)
56 = 18 + 18R
18R = 38
R = 38 / 18
R ≈ 2,111 Ом

Таким образом, внутреннее сопротивление источника равно примерно 2,111 Ом.