Пусть начальная скорость тела была v, и она уменьшилась до 1/3v. Так как ускорение постоянное, мы можем использовать уравнение движения:

v = v₀ + at,

где v₀ - начальная скорость, a - ускорение, t - время.

Из условия задачи, мы имеем:

1/3v = v₀ + at.

Также мы знаем, что ускорение a = Δv/Δt. Поскольку мы знаем, что скорость уменьшилась на 2/3v за время t, то Δv = -2/3v:

a = -2/3v / t = -2v / 3t.

Теперь мы можем подставить значение ускорения a в уравнение движения:

1/3v = v₀ - 2v / 3t.

Решив это уравнение относительно времени t, найдем:

t = 3(v₀ / 3v + 2) = v₀ / v + 2.

Таким образом, время, за которое тело потеряло 2/3 своей начальной скорости, равно v₀ / v + 2.

Чтобы найти путь, пройденный телом за это время, воспользуемся уравнением движения для пройденного пути:

s = v₀t + (1/2)at².

Подставляем известные значения:

s = v₀(v₀ / v + 2) + (1/2)(-2v / 3)(v₀/v + 2)².

Упрощаем выражение и находим значение пройденного пути s.