Для определения полной механической энергии колебаний воспользуемся следующей формулой:

E = 1/2 k A^2

где E - полная механическая энергия, k - жесткость пружины, A - амплитуда колебаний.

Подставляем известные значения: k = 250 м/Н, A = 15 см = 0.15 м

E = 1/2 250 0.15^2 = 1.875 Дж

Таким образом, полная механическая энергия колебаний составляет 1.875 Дж.

Наибольшая скорость достигается в положении равновесия, то есть тогда, когда пружина не растянута и тело находится в центре колебаний. В этом положении потенциальная энергия равна нулю, а кинетическая наибольшая.

Для определения наибольшей скорости воспользуемся формулой:

v = A * sqrt(k / m)

где v - скорость, m - масса тела.

Подставляем известные значения: A = 0.15 м, k = 250 м/Н, m = 0.4 кг

v = 0.15 * sqrt(250 / 0.4) = 7.75 м/с

Таким образом, наибольшая скорость колебаний составляет 7.75 м/с и достигается в положении равновесия.