Период колебаний математического маятника определяется формулой:

T = 2π√(l/g)

где l - длина нити (1 м), g - ускорение свободного падения (примем за 10 м/c^2).

Тогда период колебаний без погрешности:

T = 2π√(1/10) = 2π√0.1 ≈ 0.628 с.

Теперь найдем относительную погрешность в определении периода колебаний:

ΔT/T = Δl/l/2 - Δg/g/2 = Δr/r/2

Δr = 0.1 мм = 0.1*10^(-3) м

Погрешность в определении периода колебаний:

ΔT = (Δr/r)T = (0.110^(-3)/0.1)0.628 ≈ 6.2810^(-4) с

Относительная погрешность:

ΔT/T ≈ 6.28*10^(-4)/0.628 ≈ 0.001

Ответ: Относительная погрешность в определении периода колебаний составляет 0.1%.