Для начала найдем уравнение простого гармонического колебания шарика. Уравнение простого гармонического колебания выглядит следующим образом:

x(t) = A*cos(ωt + φ)

где x(t) - смещение от положения равновесия в момент времени t, A - амплитуда колебаний, ω - циклическая частота (ω = 2π / Т), φ - начальная фаза.

У нас дано, что смещение шарика x(0) = x0 = 8 см, амплитуда колебаний - неизвестна.
Также дано, что период колебаний Т = 2 с, поэтому ω = 2π / 2 = π рад/с.

Таким образом, уравнение простого гармонического колебания шарика будет иметь вид:

x(t) = A*cos(πt + φ)

Теперь найдем возвращающую силу, действующую на шарик в момент времени t = 5 с. Для этого сначала найдем скорость шарика в момент времени t = 5 с.

v(t) = -Aπsin(πt + φ)

Подставляем t = 5 с:

v(5) = -Aπsin(π*5 + φ)

Так как шарик колеблется вокруг положения равновесия, то возвращающая сила направлена противоположно от смещения. Сила пропорциональна ускорению, а ускорение равно второй производной функции x(t) по времени.

a(t) = -Aπ^2cos(πt + φ)

Теперь найдем возвращающую силу по закону Гука:

F = -k*x

где k - жесткость пружины. Так как F = m*a, то

ma = -kx

подставим a:

m(-Aπ^2cos(πt + φ)) = -k(A*cos(πt + φ))

У нас дан масса m = 60 г = 0.06 кг и смещение x(5) = Acos(π5 + φ) (в нашем случае A - неизвестно, но его можно найти из начальных условий) и ускорение a(5) = -60π^2cos(π*5 + φ) с учетом начального смещения x0 = 8 см.

Таким образом, решив уравнение для A и подставив в уравнение для ускорения, можно найти возвращающую силу, действующую на шарик в момент времени t = 5 с.