Формула для расчета ускорения свободного падения на поверхности планеты:

g = G $4/3</em>pi<em>rho</em>r$ / r^2,

где g - ускорение свободного падения, G - постоянная Гравитации, pi - число Пи, rho - плотность планеты, r - радиус планеты.

У нас планета имеет радиус вдвое меньше, чем у Земли, а плотность вдвое больше. Значит, планета будет иметь радиус r/2 и плотность 2*rho. Подставляем это в формулу:

g = G $4/3</em>pi<em>2</em>rho<em>(r/2)$ / $r/2$^2
g = G $4/3<em>pi</em>2<em>2</em>rho<em>r$ / $r^2/4$ g = G $32/3<em>pi</em>rho<em>r$ / $r^2/4$ g = G $32/3<em>pi</em>rho<em>r$ / r^2 4
g = 32/3 4 G pi rho
g = 128/3 G pi * rho

Ускорение свободного падения на поверхности планеты будет равно 128/3 раз постоянной Гравитации, умноженной на число Пи и плотность этой планеты: 128/3 G pi * rho.