Для нахождения длины нити ( l ) математического маятника воспользуемся формулой для периода колебаний математического маятника:

[ T = 2\pi\sqrt{\frac{l}{g}} ]

где ( T ) - период колебаний, ( l ) - длина нити, ( g ) - ускорение свободного падения.

Период колебаний можно найти, вычислив ( T ) из уравнения ( X = 0,3\cos(\pi t + \frac{\pi}{4}) ). Для этого найдем, при каких значениях ( t ) значение выражения в скобках равно 0, что соответствует моментам времени, когда смещение равно нулю:

[ \pi t + \frac{\pi}{4} = \frac{\pi}{2} + \pi n, \, n \in \mathbb{Z} ]

[ t = \frac{1}{2} + n, \, n \in \mathbb{Z} ]

Период колебаний равен разности моментов времени, при которых смещение равно нулю:

[ T = t_2 - t_1 = (n+1) - n = 1 ]

Теперь можем найти длину нити:

[ T = 2\pi\sqrt{\frac{l}{g}} ]

[ 1 = 2\pi\sqrt{\frac{l}{10}} ]

[ \sqrt{\frac{l}{10}} = \frac{1}{2\pi} ]

[ \frac{l}{10} = \frac{1}{4\pi^2} = \frac{1}{4 \cdot 10} = \frac{1}{40} ]

[ l = 10 \cdot \frac{1}{40} = \frac{1}{4} \, м ]

Таким образом, длина нити математического маятника равна ( \frac{1}{4} ) м.