Пусть начальная скорость тела при броске вверх равна V0, ускорение свободного падения равно g.

Так как тело дважды проходит через точку на высоте h, то можно записать уравнение для высот:
h = V0^2 / (2g)
h = V^2 / (2g) * t1^2
где t1 - время, за которое тело поднимается на высоту h.

Также из условия известно, что промежуток времени между прохождением телом точки на высоте h равен τ. То есть время подъема равно половине от полного времени движения:
t1 = τ / 2
и
t2 = τ / 2

Тогда из первого уравнения мы можем найти начальную скорость:
V0 = sqrt(2gh)

А чтобы найти полное время движения тела, складываем время подъема и время спуска:
t = t1 + t2 = τ

Итак, начальная скорость тела равна V0 = sqrt(2gh), полное время движения тела равно τ.