Известно, что |100a⁻-b⁻|=|100b⁻-a⁻|. Докажите, что |a⁻|=|b⁻|. Где знаком ⁻ помечен вектор
Известно, что |100a⁻-b⁻|=|100b⁻-a⁻|. Докажите, что |a⁻|=|b⁻|. Где знаком ⁻ помечен вектор
Похожие вопросы
Не можешь разобраться в этой теме?
Обратись за помощью к экспертам
Гарантированные бесплатные доработки в течение 1 года
Быстрое выполнение от 2 часов
Проверка работы на плагиат
Поможем написать учебную работу
Для начала преобразуем данное равенство:
|100a⁻ - b⁻| = |100b⁻ - a⁻|
Распишем модули векторов:
√((100a₁ - b₁)² + (100a₂ - b₂)²) = √((100b₁ - a₁)² + (100b₂ - a₂)²)
Возведем обе части уравнения в квадрат:
(100a₁ - b₁)² + (100a₂ - b₂)² = (100b₁ - a₁)² + (100b₂ - a₂)²
Раскроем скобки:
10000a₁² - 200a₁b₁ + b₁² + 10000a₂² - 200a₂b₂ + b₂² = 10000b₁² - 200a₁b₁ + a₁² + 10000b₂² - 200a₂b₂ + a₂²
Упростим уравнение:
10000(a₁² + a₂² - b₁² - b₂²) = a₁² + a₂² - b₁² - b₂²
Далее преобразуем уравнение:
9999(a₁² + a₂² - b₁² - b₂²) = 0
Так как a₁² + a₂² - b₁² - b₂² всегда неотрицательное число, то единственный вариант, при котором данное уравнение выполняется, это a₁² + a₂² - b₁² - b₂² = 0. То есть a₁² + a₂² = b₁² + b₂².
Это означает, что длины векторов a и b равны между собой, то есть |a⁻| = |b⁻|. Таким образом, доказано, что |a⁻| = |b⁻|.