Для того чтобы груз удерживался на вращающемся диске, необходимо, чтобы сила трения была не меньше силы центробежной. Сила центробежная определяется как $F_{ц}=m\cdot r\cdot {\omega }^2$, где $m=4$ - масса груза, $r=0,5$ - радиус диска, $\omega$ - угловая скорость вращения диска.

Сила трения равна $F_{тр}=\mu \cdot N$, где $\mu =0,2$ - коэффициент трения, $N=m\cdot g$ - нормальная реакция, $g$ - ускорение свободного падения.

Условие равновесия: $F<em>ц=F</em>тр$, то есть $m\cdot r\cdot {\omega }^2=\mu \cdot m\cdot g$. Подставляем значения и находим максимальную угловую скорость:

$4\cdot 0,5\cdot {\omega }^2=0,2\cdot 4\cdot 9,8$
$2{\omega }^2=7,84$
${\omega }^2=3,92$
$\omega =\sqrt{3,92}\approx 1,98рад/c$

Итак, максимальная угловая скорость, с которой может вращаться диск, чтобы груз удерживался на нем, составляет примерно 1,98 радиан в секунду.