Для того, чтобы определить, насколько должна возрасти сила тяги двигателя, нужно учесть изменение импульса корабля после последовательного столкновения с микрометеоритами.

Масса корабля можно представить в виде массы M множенной на ускорение гравитации g. Таким образом, импульс корабля до столкновения равен P1 = M * v.

Для удобства расчетов переведем скорость корабля в м/с: v = 10 км/с = 10 000 м/с.

В процессе столкновения каждого микрометеорита с кораблем импульс корабля уменьшается на величину, равную импульсу микрометеорита: ΔP = m * v_mic, где m - масса микрометеорита, v_mic - скорость микрометеорита.

Поскольку столкновения происходят последовательно, необходимо учитывать накопленное изменение импульса. При этом суммарные силы столкновений равны нулю (закон сохранения импульса).

Импульс корабля после столкновения с N микрометеоритами будет равен: P2 = P1 - N m v_mic.

Так как скорость корабля не должна измениться, то P2 = M * v.

Подставим в уравнение для равенства импульсов значения и произведем подстановки:

M v = M v - N m v_mic

Отсюда получаем, что N m v_mic равно нулю. Но так как в условии сказано, что столкновение абсолютно неупругое, то v_mic равно скорости корабля v.

Таким образом, N m v = 0.

Отсюда получаем, что N = 0 или множество микрометеоритов столкнулось с кораблем. То есть, для того, чтобы скорость корабля не изменилась после столкновения с микрометеоритами, сила тяги двигателя должна равняться суммарной импульсу от микрометеоритов, т.е. нулю.