Из закона сохранения импульса имеем:

1) p(0) = p(y1) + p(y2) + p(d),

где p(0) - импульс покоящейся частицы, p(y1) и p(y2) - импульсы фотонов, p(d) - импульс дочерней частицы.

Так как покоящаяся частица массой m(0) распалась, то импульс покоящейся частицы равен нулю, а значит:

0 = p(y1) + p(y2) + p(d).

Также известно, что |p(y1)| = |p(y2)| = p(y).

Из закона сохранения энергии имеем:

2) E(0) = E(y1) + E(y2) + E(d),

где E(0) - энергия покоящейся частицы, E(y1) и E(y2) - энергии фотонов, E(d) - энергия дочерней частицы.

Так как покоящаяся частица имеет энергию E(0) = m(0)c^2 (где с - скорость света в вакууме), а энергия фотона равна E(y) = pc (где p - импульс фотона), то:

m(0)c^2 = p(y) + p(y) + E(d).

Так как фотоны имеют энергию без массы, то их суммарная энергия равна:

E(y1) + E(y2) = 2p(y)c = 2p(y)с.

Подставим это в уравнение (2):

m(0)с^2 = 2p(y)с + E(d) = 2p(y)c + c^2 sqrt(m(d)^2 + c^2p(d)^2),

где m(d) - масса дочерней частицы, p(d) - импульс дочерней частицы.

Так как |p(d)| = p(y) и в сферической системе координат |p(d)| = p(d), то:

m(0)с^2 = 2p(y)c + c^2 sqrt(m(d)^2 + (pc)^2) = 2p(y)c + c^2 sqrt(m(d)^2 + (p(d)c)^2).

Так как p(y) = p(d), то:

m(0)с^2 = 2pc + c^2 sqrt(m(d)^2 + (pc)^2) = 2pc + c^2 sqrt(m(d)^2 + (p(c))^2).

m(0) = 2p + c sqrt(m(d)^2 + (p)^2).

Отсюда находим массу дочерней частицы m(d):

m(d) = sqrt((m(0) - 2p)^2 - p^2).