Пусть начальная высота, измеренная от точки броска, равна нулю (h=0).

На самой верхней точке траектории мяча его скорость будет равна нулю, так как в этот момент он остановится и начнет падать вниз. Запишем уравнение закона сохранения механической энергии:

( \frac{mv^2}{2} + mgh = mgh_{max} ),

где ( mgh_{max} ) - потенциальная энергия мяча на самой высокой точке траектории, равная ( mgh ), где h - высота на этой точке.

По условию задачи, кинетическая энергия в этой точке в три раза меньше потенциальной энергии:

( \frac{mv^2}{2} = \frac{mgh}{3} ),

Подставим значение скорости ( v = 0 ) на верхней точке траектории:

( \frac{m*0}{2} = \frac{mgh}{3} ),

( 0 = \frac{mgh}{3} ),

( h = 0 ).

Таким образом, высота, измеренная от точки броска, на которой кинетическая энергия мяча будет в три раза меньше его потенциальной энергии, равна 0.