Для нахождения уравнения траектории материальной точки нужно выразить координаты x и y через время t и подставить их в уравнение координаты точки в пространстве.

У нас даны следующие уравнения колебаний:
x = 4cos(πt+π/6)
y = 3sin(πt+π/3)

Выразим cos(πt+π/6) и sin(πt+π/3) через x и y, соответственно:
cos(πt+π/6) = x/4
sin(πt+π/3) = y/3

Теперь зная, что cos^2(πt) + sin^2(πt) = 1, можем записать:
(x/4)^2 + (y/3)^2 = 1

Умножим уравнение на 36 и преобразуем:
9x^2 + 16y^2 = 36

Таким образом, уравнение траектории материальной точки будет:
9x^2 + 16y^2 = 36