1) Пусть время полёта вертолёта до точки сброса вымпела равно t, тогда расстояние, пройденное вертолетом, равно S1 = 160 t.
Расстояние от вертолета до теплохода по горизонтали равно S2 = 20t.
Высота h = 500 м остаётся постоянной.
Таким образом, найдём время полёта до сброса вымпела:

h = 0.5 g t^2,
500 = 0.5 9.8 t^2,
t = sqrt(500 / 4.9) ≈ 10,2 с.

Теперь найдём расстояние от вертолета до теплохода в момент сброса вымпела:

S1 = 160 10.2 ≈ 1632 м,
S2 = 20 10.2 ≈ 204 м.

Расстояние до теплохода по горизонтали составило 1632 м - 204 м = 1428 м, что больше 1 км. Поэтому чтобы вымпел упал на теплоход, летчик должен сбросить его, когда расстояние до теплохода по горизонтали не меньше 1 км.

2) Рассчитаем аналогичным образом:
С2 = 20 * 10.2 = 204 м.
Расстояние до теплохода по горизонтали: 1428 м - 204 м = 1224 м, что больше 500 м. Значит, верный ответ – 500 м.

3) Также выполняя вычисления, получим:
S2 = 20 * 10.2 = 204 м.
Расстояние до теплохода по горизонтали: 1428 м - 204 м = 1224 м, что больше 450 м.

4) Продолжая вычисления:
S2 = 20 * 10.2 = 204 м.
Расстояние до теплохода по горизонтали: 1428 м - 204 м = 1224 м, что больше 400 м.

5) И, наконец:
S2 = 20 * 10.2 = 204 м.
Расстояние до теплохода по горизонтали: 1428 м - 204 м = 1224 м, что больше 250 м.

Итак, ответы:
1) >1,00 км;
2) 500 м;
3) 450 м;
4) 400 м;
5) 250 м.