Момент импульса тела можно определить по формуле:

L = Iω

где L - момент импульса, I - момент инерции тела, а ω - угловая скорость.

Момент инерции тела, вращающегося по окружности радиусом r, равен:

I = mr^2

где m - масса тела.

После удвоения угловой скорости до 4π рад/с, момент импульса станет равен:

L' = I ω' = m r^2 * 4π

Для увеличения момента импульса вдвое в течение одного оборота необходимо приложить момент силы τ, равный:

τ = (L' - L) / T

где T - время одного оборота.

Подставим данные:

m = 0,1 кг
r = 2 м
ω = 2π рад/с
ω' = 4π рад/с
T = 1 оборот = 2π рад

I = 0,1 (2)^2 = 0,4 кгм^2

L = 0,1 (2)^2 2π = 1,6π кгм^2
L' = 0,1 (2)^2 4π = 3,2π кгм^2

τ = (3,2π - 1,6π) / 2π = 0,8 Н*м

Таким образом, моменту силы, способной увеличить момент импульса тела массой 0,1 кг вращающегося по окружности радиусом 2 м в горизонтальной плоскости с угловой скоростью 2π рад/с вдвое в течении одного оборота, равен 0,8 Н*м.