Для решения задачи используем уравнение равноускоренного движения:
[s = v_0t + \frac{1}{2}at^2,]
где (s) - путь, (v_0) - начальная скорость, (a) - ускорение, (t) - время.

На склоне горы лыжник начинает движение с нулевой начальной скоростью, поэтому (v_0 = 0). Ускорение равно 0,5 м/с² и лыжник двигался по склону 20 секунд, поэтому у нас есть данные для нахождения длины склона:
[s = 0 \times 20 + \frac{1}{2} \times 0,5 \times 20^2 = 0 + 0,5 \times 400 = 200\text{ м}.]

На горизонтальном участке лыжник двигался с постоянной скоростью, а значит уравнение для поиска времени на горизонтальном участке примет вид:
[s = vt,]
где (s) - путь, (v) - скорость, (t) - время.

Из условия задачи известно, что лыжник проехал 40 м на горизонтальной поверхности. Поскольку скорость на горизонтальной поверхности постоянна, можно записать уравнение для поиска времени:
[40 = v \cdot t.]

Теперь найдем скорость лыжника на горизонтальной поверхности. Для этого воспользуемся законом сохранения энергии:
[E{\text{пот}} = E{\text{кин}},]
[mgh = \frac{1}{2}mv^2,]
[gh = \frac{1}{2}v^2.]

С учетом того, что (g = 9,81 \text{ м/с}^2), (h = 200 \text{ м}), и приравнивая правые части, находим скорость:
[9,81 \times 200 = \frac{1}{2}v^2,]
[v = \sqrt{2 \times 9,81 \times 200} \approx 44,32 \text{ м/с}.]

Подставляем значение скорости в уравнение для времени на горизонтальной поверхности:
[40 = 44,32 \cdot t,]
[t = \frac{40}{44,32} \approx 0,9\text{ сек}.]

Итак, лыжник двигался по горизонтальной поверхности около 0,9 секунд.