Свободные незатухающие колебания:

Определение: колебания, которые происходят без наличия внешних сил и без потерь энергииДействующие силы: отсутствуютДифференциальное уравнение: mx'' + kx = 0, где m - масса, k - жесткостьУравнение колебаний: x(t) = A*cos(ωt + φ), где A - амплитуда, ω - угловая частота, φ - начальная фазаГрафик зависимости х=х (t): синусоидаГрафик зависимости A=A(t): постоянное значение AЧастота колебаний: ω = sqrt(k/m)

Затухающие колебания:

Определение: колебания, при которых энергия системы уменьшается со временем из-за наличия затухающих силДействующие силы: затухающая силаДифференциальное уравнение: mx'' + βx' + k*x = 0, где β - коэффициент затуханияУравнение колебаний: x(t) = Aexp(-βt/2m)cos(ω't + φ), где ω' = sqrt(ω^2 - (β/2m)^2)График зависимости х=х (t): затухающая гармоническая функцияГрафик зависимости A=A(t): убывающая экспоненциальная функцияЧастота колебаний: ω' - измененная частота из-за затухания

Вынужденные колебания:

Определение: колебания, возникающие под воздействием внешних сил или источникаДействующие силы: внешняя сила (например, движущееся звено)Дифференциальное уравнение: mx'' + βx' + kx = Fcos(ω*t), где F - амплитуда внешней силыУравнение колебаний: x(t) = Acos(ωt + φ) + Bsin(ωt + φ), где A, B - постоянные, зависящие от начальных условийГрафик зависимости х=х (t): колебания с постепенным увеличением амплитудыГрафик зависимости A=A(t): зависимость от времениЧастота колебаний: частота внешней силы ω