Для решения этой задачи мы можем использовать закон Архимеда, который гласит, что всплывающая сила, действующая на тело в жидкости, равна весу жидкости, вытесненной телом.

Сначала найдем объем тела, который находится под водой. Пусть h - глубина погружения тела. Тогда объем под водой равен V = Ah, где A - площадь поверхности тела. Учитывая, что тело наполовину погружено, площадь поверхности тела равна половине площади основания: A = S/2, где S - площадь основания. Таким образом, объем тела под водой составит V = (S/2)h.

Масса вытесненной телом воды равна объему под водой, умноженному на плотность воды: m_воды = (S/2)h * ρ_воды.

Сила Архимеда, действующая на тело, равна весу вытесненной воды: F_a = m_воды g = (S/2)h ρ_воды * g.

Также на тело действует сила натяжения нити T и сила тяжести тела F_тяж = m * g.

Таким образом, сила натяжения нити равна сумме веса тела и силы Архимеда: T = F_тяж + F_a = m g + (S/2)h ρ_воды * g.

Теперь мы можем записать данное уравнение для тела массой 3 кг и плотностью 2,5 кг/м3, висящего наполовину в воде. Подставив известные значения и учитывая, что плотность воды равна 1000 кг/м3, получим:

T = 3 кг 9,8 м/с^2 + (S/2) h 1000 кг/м^3 9,8 м/с^2.

Таким образом, сила натяжения нити равна T = 29,4 Н + 4900 S h Н.