Из условия задачи мы знаем, что период колебаний маятника зависит от ускорения свободного падения g, которое в свою очередь зависит от радиуса планеты и расстояния до ее центра. Таким образом, на экваторе период колебаний маятника больше на ΔT=0.20 с, следовательно разница в ускорении свободного падения на экваторе и на полюсе составляет Δg.

Мы можем записать следующее:

T=2π√$l/g$

Tэкв=T+ΔT=2π√$l/(g-\Delta g)$

Tпол=T=2π√$l/(g+\Delta g)$

Разделим второе уравнение на третье, чтобы избавиться от l и π:

$Tэкв-T$/$T-Tпол$=√$(g+\Delta g)/(g-\Delta g)$

$20-20$/$20-20-0.2$=√$(g+\Delta g)/(g-\Delta g)$

0.2/0.2=√$(g+\Delta g)/(g-\Delta g)$

1=√$(g+\Delta g)/(g-\Delta g)$

1=$g+\Delta g$/$g-\Delta g$

g+Δg=g-Δg

Δg=-Δg

Таким образом, разница ускорения свободного падения на экваторе и на полюсе равна 0. Получим ускорение свободного падения на полюсе:

g+Δg=g-Δg=g

Теперь можем найти период обращения планеты вокруг своей оси:

T=2π√$R/g$=2π√$5.0\ast 10^3/9.8$=200π/√7≈267.76

Переведем этот период в часы:

T≈267.76*3600/$2\pi$≈4823 часа

Ответ: период обращения планеты вокруг своей оси составляет около 4823 часов.