Для начала определим действующее значение силы тока в цепи. Для этого воспользуемся формулой для переменного тока:

I = U / Z,

где U = 220 В - действующее значение напряжения, а Z - импеданс цепи, который можно найти по формуле:

Z = √(R^2 + (Xl - Xc)^2),

где R - активное сопротивление, Xl - реактивное сопротивление катушки и Xc - реактивное сопротивление конденсатора.

Xl = 2πfL = 2π 50 Гц 0.51 Гн = 161 Ом,
Xc = 1 / (2πfC) = 1 / (2π 50 Гц 2 мкФ) = 159 Ом.

Таким образом, импеданс цепи Z = √(100^2 + (161 - 159)^2) = √(100^2 + 2^2) ≈ 100.2 Ом.

Теперь можем найти силу тока:

I = 220 / 100.2 ≈ 2.197 А.

Для определения напряжения на отдельных элементах цепи воспользуемся формулами:

Uc = I Xc = 2.197 159 ≈ 349 В (напряжение на конденсаторе),
Ul = I Xl = 2.197 161 ≈ 354 В (напряжение на катушке),
Ur = I R = 2.197 100 = 219.7 В (напряжение на сопротивлении).

Для нахождения резонансной емкости Cр воспользуемся формулой для резонансной частоты:

fр = 1 / (2π√(LCр)),

где L = 0.51 Гн, f = 50 Гц. Решив уравнение найдем Ср:

Cр ≈ 1 / (4π^2 0.51 (50)^2) ≈ 2.6 мкФ.

При наступлении резонанса сила тока Iр = U / R = 220 / 100 = 2.2 А, а добротность Q = XL / R = 161 / 100 = 1.61.

Таким образом, мы определили действующее значение силы тока в цепи, напряжение на отдельных элементах, условия наступления резонанса и силу тока и добротность при резонансе.