1) Пусть время, через которое колесо остановится, равно t, количество оборотов, которое оно совершит за это время, равно N.

Из условия задачи мы можем записать два уравнения:

(N = 300t - \frac{1}{2} \cdot at^2), где a - ускорение вращения (отрицательное, так как колесо замедляется).(180 = 300 - at)

Из второго уравнения находим a: (a = \frac{120}{t})

Подставляем найденное a в первое уравнение и находим N:

(N = 300t - \frac{1}{2} \cdot \frac{120}{t} \cdot t^2 = 300t - 60t = 240t)

Теперь подставляем значение N во второе уравнение и находим t:

(180 = 300 - 120 = 240t)

(t = \frac{180}{240} = \frac{3}{4} = 0.75) минут

Теперь найдем количество оборотов:

(N = 240 \cdot 0.75 = 180) оборотов

Ответ: колесо остановится через 0.75 минут и за это время совершит 180 оборотов.

2) Поскольку передвигающийся человек изменяет момент инерции системы, то в данной задаче применим закон сохранения момента импульса:

(I_1 \cdot \omega_1 = I_2 \cdot \omega_2)

Где (I_1) и (I_2) - моменты инерции системы в начальный и конечный моменты времени, а (\omega_1) и (\omega_2) - угловые скорости платформы в начальный и конечный моменты времени.

Так как человек является материальной точкой, то (I_1 = M_1 \cdot R_1^2) и (I_2 = M_2 \cdot R_2^2), где (M_1) и (M_2) - массы платформы и человека, (R_1) и (R_2) - расстояния от оси вращения до края платформы и до центра платформы.

Учитывая, что (M_2 = 80) кг, (M_1 = 160) кг, (R_1 = R), (R_2 = \frac{R}{2}), (\omega_1 = 6 \frac{об}{мин}), искомая угловая скорость (\omega_2):

(M_1 \cdot R^2 \cdot 6 = M_2 \cdot \frac{R^2}{4} \cdot \omega_2)

(9600 \cdot R^2 = 80 \cdot R^2 \cdot \omega_2)

(9600 = 80 \cdot \omega_2)

(\omega_2 = 120 \frac{об}{мин})

Ответ: если человек перейдет от края платформы в ее центр, скорость вращения платформы увеличится и составит 120 оборотов в минуту.