Сначала рассчитаем силу взаимодействия, приходящуюся на единицу длины нитей. Для этого воспользуемся формулой для силы взаимодействия между двумя проводниками:

F = (k |q1 q2|) / r^2,

где
F - сила взаимодействия,
k - постоянная Кулона (k = 8.99 10^9 Нм^2/Кл^2),
q1, q2 - заряды нитей (q1 = q2 = τ * L, где L - длина нитей),
r - расстояние между нитями.

Подставляем известные значения:

F = (8.99 10^9 (4 10^-7 L)^2) / (0.01)^2,
F = 3.596 10^-2 L^2.

Теперь найдем работу, которую нужно совершить, чтобы сблизить нити до расстояния 5 мм. Разница потенциальной энергии составит:

ΔU = 3.596 10^-2 L^2 (1/0.005 - 1/0.01),
ΔU = 7.192 10^-2 * L^2.

Таким образом, сила взаимодействия между нитями, приходящаяся на единицу длины нитей, равна 3.596 10^-2 L^2, а работу, необходимую для сближения нитей до расстояния 5 мм, можно выразить как 7.192 10^-2 L^2.