Для того чтобы доска не упала на пол, необходимо, чтобы сумма моментов сил, создаваемых весом доски и силой трения, равнялась нулю.

Момент силы веса: М = mg L sin$\theta$, где m - масса доски, g - ускорение свободного падения, L - длина доски, θ - угол наклона доски к горизонту.

Момент силы трения: М = μmg L cos$\theta$, где μ - коэффициент трения скольжения.

При равновесии эти моменты равны по модулю и противоположны по направлению:

mg L sin$\theta$ = μmg L cos$\theta$

sin$\theta$ = μcos$\theta$

tg$\theta$ = μ

tg$\theta$ = 0,5

θ = arctg$0,5$

θ ≈ 26,6°

Таким образом, при угле наклона доски к горизонту менее 26,6° доска не упадёт на пол.