Для начала рассмотрим некоторый проводник, который находится в поле единичного заряда. Если проводник заземлен, то потенциал на его поверхности равен нулю.

Пусть мы рассматриваем точку на поверхности проводника, из которой индуцируется заряд. Пусть расстояние от этой точки до единичного заряда равно r. По закону Кулона индуцированный заряд на точке проводника равен q = r.

Таким образом, потенциал, создаваемый единичным зарядом в данной точке проводника, будет равен V = k q / r = k r / r = k, где k - постоянная Кулона.

Таким образом, потенциал на точке проводника, из которой индуцируется заряд, равен к постоянной Кулона, что является эквипотенциальной поверхностью проводника.

Таким образом, геометрическое место точек, из которых единичный заряд индуцирует на некотором заземленном проводнике заряд одной и той же величины, совпадает с эквипотенциальной поверхностью поля этого проводника.