Молекулярная физика термодинамика, полное решение Давление кислорода, имеющего плотность ρ =100 кг/м3 составляет 7·106 Па. Определите внутреннее давление и температуру газа, пользуясь уравнениями Ван-дер-Ваальса и Клапейрона - Менделеева.
Где: P - давление газа (в данном случае внешнее давление, равное 7·10^6 Па) a - параметр, характеризующий силу притяжения между молекулами газа b - параметр, характеризующий объём молекул газа V - объем газа n - количество молей газа R - универсальная газовая постоянная (8,314 Дж/(моль·К)) T - температура газа
Так как внутреннее давление равно разности между полным давлением и внешним давлением, то внутреннее давление P_int = P - 7·10^6 Па
Для кислорода молярная масса M = 32 г/моль, следовательно плотность ρ = nM/V, откуда n/V = ρ/M = 100/32 = 3,125 моль/м^3
Раскроем скобки в уравнении Ван-дер-Ваальса и подставим данные: (P - 7·10^6 + a(3.125)^2)(V - 0.03125b) = 3.125RT
Теперь воспользуемся уравнением Клапейрона - Менделеева:
PV = nRT
Подставим значения: (7·10^6)V = 3,125RT
Теперь у нас есть два уравнения, с помощью которых мы можем найти внутреннее давление и температуру газа. После решения уравнений найденные значения будут являться ответом на задачу.
Для начала определим внутреннее давление и температуру газа с использованием уравнения Ван-дер-Ваальса:
Уравнение Ван-дер-Ваальса:
(P + a(n/V)²)(V - nb) = nRT
Где:
P - давление газа (в данном случае внешнее давление, равное 7·10^6 Па)
a - параметр, характеризующий силу притяжения между молекулами газа
b - параметр, характеризующий объём молекул газа
V - объем газа
n - количество молей газа
R - универсальная газовая постоянная (8,314 Дж/(моль·К))
T - температура газа
Так как внутреннее давление равно разности между полным давлением и внешним давлением, то внутреннее давление P_int = P - 7·10^6 Па
Для кислорода молярная масса M = 32 г/моль, следовательно плотность ρ = nM/V, откуда n/V = ρ/M = 100/32 = 3,125 моль/м^3
Раскроем скобки в уравнении Ван-дер-Ваальса и подставим данные:
(P - 7·10^6 + a(3.125)^2)(V - 0.03125b) = 3.125RT
Теперь воспользуемся уравнением Клапейрона - Менделеева:
PV = nRT
Подставим значения:
(7·10^6)V = 3,125RT
Теперь у нас есть два уравнения, с помощью которых мы можем найти внутреннее давление и температуру газа. После решения уравнений найденные значения будут являться ответом на задачу.