Давайте обозначим длину всего пути как (D), время полного пути как (T), а время первой части пути (проезд половины пути со скоростью 90 км/ч) как (T_1), а время второй части пути (поездки со скоростью 20 км/ч и 40 км/ч) как (T_2).

Тогда, из условия задачи, имеем:
(T = T_1 + T_2),
(T_1 = \frac{D}{2 \cdot 90} = \frac{D}{180}),
(T_2 = \frac{T - T_1}{2} = \frac{T}{2} - \frac{D}{360}),
(T_2 = \frac{T}{2} - \frac{D}{360}).

Теперь найдем общее время пути (T). Поскольку автомобиль проехал половину пути со скоростью 90 км/ч, то:
(D = 90 \cdot \frac{D}{180} + 20 \cdot (\frac{T}{2} - \frac{D}{360}) + 40 \cdot (\frac{T}{2} - \frac{D}{360})).
Отсюда получаем:
(D = \frac{D}{2} + 10(T - \frac{D}{180}) + 20(T - \frac{D}{180})),
(D = \frac{D}{2} + 10T - D + 20T - 20D),
(2D = D + 30T - 21D),
(D = 30T - 21D),
(T = \frac{22D}{30}),
(T = \frac{11D}{15}).

Теперь найдем среднюю скорость движения автомобиля:
Общее пройденное расстояние равно (D + D = 2D), а общее время равно (\frac{11D}{15} + \frac{11D}{15} = \frac{22D}{15}).
Следовательно, средняя скорость равна
(С = \frac{2D}{\frac{22D}{15}} = \frac{2D \cdot 15}{22D} = \frac{30}{22} \approx 1.36) км/ч.

Итак, средняя скорость движения автомобиля на протяжении всего пути составляет приблизительно 1.36 км/ч.