Для нахождения частоты вращения, при которой сила натяжения нити в 2 раза превосходит силу тяжести, можно воспользоваться уравнением равновесия:

T = mg + mv^2 / r

Где T - сила натяжения нити, m - масса шарика, g - ускорение свободного падения, v - скорость шарика при вращении, r - радиус вращения (длина нити).

Сначала найдем угол, под которым нить отклонится от вертикали при заданных условиях. Пусть это угол α.

sin(α) = (T - mg) / (mv^2 / r)

sin(α) = (2mg - mg) / (mrω^2) --> sin(α) = mg / mrω^2

sin(α) = g / rω^2

α = arcsin(g / rω^2)

Теперь найдем частоту вращения ω, при которой сила натяжения нити в 2 раза превосходит силу тяжести.

2mg = mg + mv^2 / r

mg = mv^2 / r

g = v^2 / r

v^2 = gr

v = √(gr)

Так как v = rω, то ω = v / r = √(gr) / r = √g / r

Подставляем значение ω в уравнение для угла α и находим значение угла.