Для начала определим силу трения, действующую на баржу при буксировке. Сила трения равна произведению коэффициента трения на нормальную силу, которая равна весу баржи: F_тр = μ m g, где μ - коэффициент трения, m - масса баржи, g - ускорение свободного падения.

Так как в данной задаче сила сопротивления пропорциональна скорости, можно записать, что F_тр = k * v, где k - коэффициент пропорциональности, v - скорость баржи.

Таким образом, мы можем выразить скорость баржи как v = F_тр / k. Считая, что при буксировке сила сопротивления равна силе буксировки, получаем:

10 км/ч = F_тр / k.

С другой стороны, на баржу действует сила Архимеда, равная весу вытесненной жидкости: F_A = m * g. Эта сила направлена вверх и компенсирует силу тяжести, так как баржа движется самосплавом.

Учитывая уклон реки, можно разложить силу тяжести на две составляющие: параллельную склону и перпендикулярную. Сила, параллельная склону, компенсирует силу трения, а перпендикулярная создает ускорение:

F_пар = m g sin$\alpha$,
F_perp = m g cos$\alpha$.

Учитывая, что F_пар равна силе трения, можем записать:

m g sin$\alpha$ = m g k,

sin$\alpha$ = k.

Получаем уравнение, которое позволяет найти угол наклона реки. Находим sin$\alpha$ = 10/$10\ast 1000$ = 0,01, откуда α = arcsin$0,01$ ≈ 0,57 градусов.

Теперь можем найти коэффициент трения k = sin$\alpha$ = 0,01.

Подставляем значение k в уравнение скорости при буксировке и найдем скорость баржи:

v = F_тр / k = 11,7 / 0,01 = 1170 км/ч.

Таким образом, скорость баржи при движении самосплавом будет примерно 1170 км/ч.