Для этого мы можем использовать формулу энергии для частицы с учетом того, что энергия частицы равна энергии ее покоя, так как скорость протона не очень велика, и мы можем принять его покойную энергию за его массу:
Э = mc^2.
Таким образом, энергия покоя протона равна:
E0 = m0c^2.

Пусть v - скорость протона. Тогда его энергия в движении равна:
E = (m0γс^2)/(sqrt(1 - v^2/c^2)),
где γ - лоренц-фактор.

Теперь, чтобы найти скорость протона, при которой его масса равна массе покоя альфа-частиц, мы приравниваем энергии протона в движении и в покое:
E = E0,
(m0γс^2)/(sqrt(1 - v^2/c^2)) = m0c^2,
γ = 1/sqrt(1 - v^2/c^2),
m0/sqrt(1 - v^2/c^2) = m0,
sqrt(1 - v^2/c^2) = 1,
1 - v^2/c^2 = 1,
v^2/c^2 = 0,
v = 0.

Из этого следует, что протон должен лететь со скоростью 0, что не имеет физического смысла. Поэтому не существует скорости, при которой масса протона будет равна массе покоя альфа-частиц.