Для решения данной задачи воспользуемся формулой для теплопроводности:

( Q = k \cdot S \cdot \Delta T \cdot t, )

где ( Q ) - количество теплоты, переданное материалу (для стали ( Q = mc\Delta T ), где ( m ) - масса материала, ( c ) - удельная теплоемкость материала), ( k ) - коэффициент теплопроводности материала, ( S ) - площадь соприкосновения, ( \Delta T ) - разница температур, ( t ) - время.

Количество теплоты, переданное стальному шару:

( Q = mc\Delta T = \rho Vc \Delta T, )

где ( \rho ) - плотность материала, ( V ) - объем шара.

Так как стальный шар плавится при температуре около 1538 С, а плавления на данном этапе нет, то весь полученный тепловой поток идет на нагрев льда до температуры плавления.

Тогда потеря энергии шара равна полученным теплу льда

( Q = ml ),

где ( l ) - теплота плавления льда.

( mc \Delta T = ml \Rightarrow \Delta T = \frac{l}{c} ).

Чтобы найти, на сколько опустится центр шара, используем теорему Пифагора:

( h = R - \frac{R \cdot \Delta T}{80} = 2 - \frac{2 \cdot \frac{l}{c}}{80} = 2 - \frac{20l}{c} ),

где ( R = 2 ) см - радиус шара.

Остается только подставить численные значения и посчитать.