Для идеального одноатомного газа работа, совершаемая при адиабатном процессе, связана с изменением внутренней энергии газа. По первому закону термодинамики, изменение внутренней энергии газа равно разности между полученным количеством теплоты и совершенной работой:

ΔU = Q - W

Поскольку в данном случае процесс адиабатный, то количество теплоты, которое получает газ равняется нулю $Q=0$, следовательно:

W = -ΔU

Из того, что при изобарном нагревании получено 15 кДж теплоты, можем сказать что:

ΔU = 15 кДж

Следовательно, работа, совершаемая при адиабатном охлаждении будет равна:

W = -ΔU = -15 кДж

Ответ: работа, совершаемая газом при адиабатном охлаждении до первоначальной температуры равна -15 кДж.