Два маленьких шарика массой m = 0.6 кг подвешены к потолку на одинаковых невесомых стержнях длиной l= 0.9 м, образуя два математических маятника. Шарики связаны между собой легкой пружиной с малой жесткостью. В положении равновесия пружина не растянута. В начальный момент времени одному из покоящихся в положении равновесия шариков сообщили начальную скорость, направленную от положения равновесия. Через время τ = 40 с смещение другого маятника от положения равновесия стало максимальным. Найти коэффициент жесткости пружины. g = 10 м/с2
Ответ дать в Н/м, округлить до первого знака после запятой, разделитель точка.
Два маленьких шарика массой m = 0.6 кг подвешены к потолку на одинаковых невесомых стержнях длиной l= 0.9 м, образуя два математических маятника. Шарики связаны между собой легкой пружиной с малой жесткостью. В положении равновесия пружина не растянута. В начальный момент времени одному из покоящихся в положении равновесия шариков сообщили начальную скорость, направленную от положения равновесия. Через время τ = 40 с смещение другого маятника от положения равновесия стало максимальным. Найти коэффициент жесткости пружины. g = 10 м/с2
Ответ дать в Н/м, округлить до первого знака после запятой, разделитель точка.
Ответ дать в Н/м, округлить до первого знака после запятой, разделитель точка.
Похожие вопросы
Не можешь разобраться в этой теме?
Обратись за помощью к экспертам
Гарантированные бесплатные доработки в течение 1 года
Быстрое выполнение от 2 часов
Проверка работы на плагиат
Поможем написать учебную работу
Для нахождения коэффициента жесткости пружины воспользуемся законом сохранения энергии.
Изначально оба шарика находятся в состоянии покоя, поэтому их потенциальная энергия равна нулю. Кинетическая энергия первого шарика в момент начала движения также равна нулю.
Кинетическая энергия второго шарика в момент, когда смещение максимально, полностью перешла в его потенциальную энергию упругой деформации пружины и потенциальную энергию гравитационного поля.
Максимальное смещение второго шарика равно расстоянию между положением равновесия и положением, когда кинетическая энергия первого шарика максимальна, то есть когда первый шарик находится в положении максимального отклонения. Это расстояние равно амплитуде колебаний первого шарика и равно l.
Таким образом, можно записать уравнение для сохранения механической энергии:
mgh = k * l^2 / 2,
где m - масса шариков, g - ускорение свободного падения, h - максимальная высота подъема второго шарика, k - коэффициент жесткости пружины, l - длина стержня.
Решив уравнение относительно k, получим:
k = 2mgh / l^2.
Подставляя известные значения, получаем:
k = 2 0.6 кг 10 м/с^2 * 0.9 м / (0.9 м)^2 ≈ 4.0 Н/м.
Итак, коэффициент жесткости пружины равен 4.0 Н/м.