Для того чтобы найти отношение пройденного пути к величине перемещения тела за четверть периода движения, нам необходимо знать несколько величин.

Пусть $S$ - пройденный путь, и $L$ - величина перемещения тела за четверть периода движения.

Известно, что тело движется по окружности, это означает, что пройденный путь равен длине окружности, которую тело обошло. Пусть $R$ - радиус окружности, $S=2\pi R$.

Величина перемещения $L$ на окружности равна диаметру окружности, так как в конце движения тело может оказаться на противоположной точке от начального положения. Диаметр окружности равен $2R$, что соответствует перемещению тела.

Теперь можем выразить отношение пройденного пути к величине перемещения:

$$\frac{S}{L}=\frac{2\pi R}{2R}=\pi$$

Отношение пройденного пути к величине перемещения тела за четверть периода движения равно $\pi$.