Дано: t1 = 1,5 с, t2 = 3,5 с

По формуле для вертикального движения тела под действием силы тяжести:

h = v0t - (gt^2)/2

Подставим данные для первого и второго полетов шарика:

h = v0t1 - (gt1^2)/2
h = v0t2 - (gt2^2)/2

Вычитаем уравнения друг из друга, чтобы избавиться от переменной h:

v0t1 - (gt1^2)/2 = v0t2 - (gt2^2)/2

v0t1 - gt1^2/2 = v0t2 - gt2^2/2

v0t1 - v0t2 = gt1^2/2 - gt2^2/2

v0(t1 - t2) = (g/2)*(t1^2 - t2^2)

v0 = (g/2)*(t1^2 - t2^2)/(t1 - t2)

Подставляем известные значения:

v0 = (9,8/2)(1,5^2 - 3,5^2)/(1,5 - 3,5)
v0 = 4,9(2,25 - 12,25)/(-2)
v0 = 4,9*(-10)/(-2)
v0 = 24,5 м/с

Ответ: начальная скорость шарика равна 24,5 м/с.