а) Если в результате высыпания песка масса ведерка уменьшится в 2 раза, то период колебаний на пружине изменится в √2 раза. Это связано с тем, что период колебаний на пружине зависит от массы ведерка: Т = 2π√(m/k), где m - масса ведерка, k - жёсткость пружины. Если масса уменьшается в 2 раза, то период будет изменяться как корень из отношения масс до и после изменения: T' = T √(m'/m) = T √(1/2) = T * √2.

б) Если ведёрко подвешено на длинной нити, то период колебаний зависит от длины нити и ускорения свободного падения: T = 2π√(L/g), где L - длина нити, g - ускорение свободного падения. Уменьшение массы ведерка не повлияет на период колебаний в данном случае, так как формула для периода не зависит от массы в этом случае.