Для решения задачи воспользуемся условием равновесия подвешенных на нитях шариков.

Пусть F1 и F2 - силы натяжения нитей, N - сила тяжести шарика, T1 и T2 - углы наклона нитей воздухе и жидкости соответственно.

В воздухе вертикальные компоненты сил натяжения нитьей F1 и F2 уравновешивают силу тяжести N:
F1cos(T1) + F2cos(T1) = N (1)

В жидкости вертикальные компоненты сил натяжения нитьей F1 и F2 уравновешивают силу тяжести N и поддерживают дополнительную силу Архимеда:
F1cos(T2) + F2cos(T2) = N + Vжидкости * g (2)

Где Vжидкости - объем жидкости, вытесненной шариками.

С учетом того, что в жидкости сила Архимеда равна Vжидкости g ρжидкости, получаем:
F1cos(T2) + F2cos(T2) = N + Vжидкости g (1 - ρжидкости/ρматериала) (3)

Так как длины нитей одинаковы, то:
F1sin(T1) = F2sin(T2) (4)

Из условия равновесия также следует, что горизонтальная компонента сил для каждого шарика равна:
F1sin(T1) = F2sin(T2) (5)

Разделим уравнения (1) и (2):
(F1cos(T1) + F2cos(T1)) / (F1cos(T2) + F2cos(T2)) = (N) / (N + Vжидкости * g)

Так как длины нитей одинаковы, F1 = F2, и углы T1 и T2 можно найти из уравнения:
cos(T1) + cos(T2) = 2 - Vжидкости g (1 - ρжидкости/ρматериала) / N

Ответ: отношение угла между нитями в воздухе и в жидкости зависит от параметров задачи (длина нитей, плотность материала шариков, плотность жидкости и конкретные численные значения углов и сил), и рассчитывается по вышеприведенным формулам.