Для решения данной задачи воспользуемся уравнением работы газа при изотермическом процессе:

[ W = -nRT\ln\left(\frac{V_2}{V_1}\right) ]

Где:

( W ) - работа газа,

( n ) - количество вещества газа (в молях),

( R ) - универсальная газовая постоянная ((8,31 \frac{Дж}{моль \cdot К})),

( T ) - температура газа (мы знаем, что это изотермический процесс, поэтому температура постоянна),

( V_1 ) и ( V_2 ) - начальный и конечный объемы соответственно.

По условию, начальный объем ( V_1 = 10 \, л ) и конечный объем ( V_2 = 20 \, л ). Также нам дано, что количество теплоты, переданное газу, равно 5 Дж.

Таким образом, подставляем все данные в формулу:

[ W = -1 \cdot 8,31 \cdot T \cdot \ln\left(\frac{20}{10}\right) ]

Поскольку процесс изотермический, температура газа не изменяется, и ответ зависит только от отношения объемов:

[ W = -8,31 \cdot T \cdot \ln(2) ]

Теперь, учитывая условие, что газу передано 5 Дж теплоты:

[ Q = -W ]

[ 5 = -W ]

[ W = -5 \, Дж ]

Итак, работа, совершенная воздухом при изотермическом расширении от 10 до 20 л, равна -5 Дж.