Для решения этой задачи воспользуемся законом сохранения импульса.

Импульс до выстрела равен нулю, так как винтовка находится в покое. После выстрела импульс системы $винтовка+пуля$ остается постоянным.
Масса винтовки - m1 = 5 кг, скорость вылетающей пули - v1 = 520 м/с, масса пули - m2 = 7 г = 0,007 кг.

m1v1 = $m1+m2$V

5 520 = $5+0.007$V

V = $5\ast 520$ / 5.007 ≈ 514 м/с

Теперь используем закон сохранения энергии. Энергия, потраченная на подъем винтовки вверх, равна кинетической энергии системы после выстрела.

Мг h = $m1+m2$ V^2 / 2

5 9.8 h = $5.007$ * $514$^2 / 2

49h = $5.007$ $514$^2 / 2 5.007

h ≈ 34 м

Высота, на которую поднимется винтовка, составляет примерно 34 метра относительно своего начального положения.