Для решения этой задачи воспользуемся законами сохранения энергии. По определению, работа, затраченная на бросание ядра, равна изменению его кинетической энергии.

Наивысшая точка траектории соответствует моменту, когда у ядра только потенциальная энергия. В этот момент кинетическая энергия ядра равна 0.

Потенциальная энергия ядра в данном случае равна $mgh$, где m - масса ядра, h - высота подъема. Зная, что ядро поднялось на высоту h, равную половине максимальной высоты tраектории, можем написать:

[ mgh = \frac{1}{2} m v^2 ]

где v - скорость бросания ядра. Используя связь скорости и времени бросания, найденную из условия задачи ( v = at ), получаем:

[ mgh = \frac{1}{2} ma^2t^2 ]

Разделим обе стороны уравнения на t^2:

[ \frac{mgh}{t^2} = \frac{1}{2} ma^2 ]

Так как a = g * sin(30), подставляем выражение для ускорения, учитывая sin(30) = 0.5:

[ \frac{mgh}{t^2} = \frac{1}{4} m g^2 ]

Отсюда находим работу, затраченную на бросание ядра:

[ A = \frac{mgh}{t^2} = \frac{1}{4} m g^2 ]

Подставляем известные значения:

[ A = \frac{2 9.8 0.75 * 0.5}{0.75^2} = 5.89 \, Дж ]

Таким образом, работа, затраченная на бросание ядра, равна 5.89 Дж.