Для решения задачи используем формулу теплового баланса:

m1 c1 (Tf - T1) = m2 c2 (T2 - Tf),

где m1 и m2 - массы холодной и горячей воды соответственно, c1 и c2 - удельные теплоемкости воды, Tf - температура финальной смеси, T1 и T2 - начальные температуры холодной и горячей воды.

Рассчитаем массы воды, которые нам необходимы:

m1 (35 - 15) = 250 (35 - Tf),
m2 (65 - 35) = 250 (Tf - 35).

Подставляем значения и находим m1 и m2:

20m1 = 250 (35 - Tf),
30m2 = 250 (Tf - 35).

Из этих уравнений найдем m1 и m2:

m1 = 250 (35 - Tf) / 20,
m2 = 250 (Tf - 35) / 30.

Теперь подставляем значения m1 и m2 обратно в уравнения и решаем систему уравнений:

m1 c (Tf - 15) + m2 c (Tf - 65) = 0.

Подставляем найденные значения m1 и m2:

(250 (35 - Tf) / 20) 1 (Tf - 15) + (250 (Tf - 35) / 30) 1 (Tf - 65) = 0.

Решаем уравнение и находим температуру Tf:

Tf = 33.75 градусов Цельсия.

Теперь подставляем Tf обратно в уравнения для m1 и m2 и находим конечные массы воды:

m1 = 250 (35 - 33.75) / 20 = 6 кг,
m2 = 250 (33.75 - 35) / 30 = 2.5 кг.

Итак, нам нужно 6 кг холодной воды и 2.5 кг горячей воды, чтобы нагреть ванну на 250 л до температуры 35 градусов Цельсия.